Global existence and boundedness of classical solutions in a quasilinear parabolic–elliptic chemotaxis system with logistic source - 15/10/15
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Abstract |
We consider the quasilinear parabolic–elliptic chemotaxis system
{ut=∇⋅(D(u)∇u−χu∇v)+g(u),x∈Ω,t>0,0=Δv−v+u,x∈Ω,t>0, under homogeneous Neumann boundary conditions in a smooth bounded domain . We assume that the functions D and g are smooth and satisfyD(s)>0fors≥0,D(s)≥CDsm−1fors>0,g(0)≥0,g(s)≤a−bsγ,s>0 with some constants and .
We prove that the classical solutions to the above system are uniformly in-time-bounded without any restrictions on m and b. This result extends one of the recent results by Wang et al. (2014) [[16]], which assert the boundedness of solutions for under the condition with for and for .
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Nous considérons le système quasi linéaire, parabolique–elliptique, de chimiotaxie
{ut=∇⋅(D(u)∇u−χu∇v)+g(u),x∈Ω,t>0,0=Δv−v+u,x∈Ω,t>0, avec des conditions au bord homogènes de Neumann, dans un domaine lisse, borné , . Nous supposons que les fonctions D etD(s)>0pours≥0,D(s)≥CDsm−1pours>0,g(0)≥0,g(s)≤a−bsγ,s>0 pour certaines constantes , , , et .
Nous démontrons que les solutions classiques du système ci-dessus sont uniformément bornées en temps, sans restriction sur m et b. Ceci étend un résultat récent de Wang et al. (2014) [[16]], qui borne les solutions pour sous la condition , où si et si .
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Vol 353 - N° 10
P. 913-917 - octobre 2015 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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