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Complex Pisot numbers in algebraic number fields - 09/11/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.09.007 
Marie José Bertin a, b , Toufik Zaïmi a, b
a Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France 
b Department of Mathematics and Statistics, College of Science, Al-Imam Mohammed Ibn Saud Islamic University, Riyadh 11623 Saudi Arabia 

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Abstract

Let   be the set of Pisot numbers generating a real algebraic number field K over the field of rationals  . Then, a result of Meyer implies that   is relatively dense in the interval   and a theorem of Pisot gives that   contains units, whenever  . In the present note, we prove analogous results for the set of complex Pisot numbers generating a non-real number field   over   when   is neither a quadratic field nor a CM-field.

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Résumé

Soient K un corps réel de nombres algébriques et   l'ensemble des nombres de Pisot engendrant K sur le corps des rationnels  . Un résultat, dû à Meyer, montre que   est relativement dense dans l'intervalle  , et un théorème de Pisot établit que l'ensemble   contient des unités lorsque  . On considère, dans cette note, un corps non réel   de nombres algébriques, et l'on obtient des résultats similaires aux précédents pour l'ensemble des nombres de Pisot complexes engendrant   sur   lorsque   n'est, ni un corps quadratique, ni un corps CM.

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Vol 353 - N° 11

P. 965-967 - novembre 2015 Retour au numéro
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  • Samuele Mongodi, Zbigniew Slodkowski, Giuseppe Tomassini

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