We consider a class of multiscale parabolic problems with diffusion coefficients oscillating in space at a possibly small scale ε. Numerical homogenization methods are popular for such problems, because they capture efficiently the asymptotic behavior as  , without using a dramatically fine spatial discretization at the scale of the fast oscillations. However, it is known that such homogenization schemes are in general not accurate for both the highly oscillatory regime   and the non-oscillatory regime  . In this paper, we introduce an Asymptotic Preserving method based on an exact micro–macro decomposition of the solution, which remains consistent for both regimes.

On considère une classe de problèmes paraboliques multi-échelles dont les coefficients de diffusion oscillent rapidement en espace à une échelle ε possiblement petite. Les méthodes numériques d'homogénéisation sont populaires pour ces problèmes, car elles capturent efficacement le comportement asymptotique lorsque  , sans utiliser une discrétisation spatiale aussi fine que l'échelle des oscillations rapides, comme le nécessiteraient les méthodes non raides standard. Cependant, les schémas d'homogénéisation existants ne sont en général pas précis dans les deux régimes oscillant   et non oscillant  . Dans ce travail, nous introduisons une méthode Asymptotic Preserving basée sur une décomposition micro–macro exacte, qui reste consistante pour les deux régimes.