Symmetry results for solutions of equations involving zero-order operators - 24/02/16
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Abstract |
In this note, we study symmetry results of solutions to equation (E) 
in 
with the condition 
in 
, where 
, with 
and 
, is a zero-order nonlocal operator, which approaches the fractional Laplacian when 
. The function f is locally Lipschitz continuous. We analyzed that the symmetry properties of solutions depend on the Lipschitz constant of f. When the Lipschitz constant is controlled by 
, any solution 
of (E) satisfying 
in and 
on 
is radially symmetric.
Résumé |
Soit 
, avec et , un opérateur non local d'ordre zéro qui approche le laplacien fractionnaire lorsque ϵ tend vers 0. Nous étudions dans cette Note les symétries des solutions de l'équation (E) : dans la boule unité ouverte avec la condition sur le complémentaire de la boule unité fermée. Nous observons que les propriétés de symétrie dépendent de la constante de Lipschitz de f. Lorsque cette constante de Lipschitz est majorée par , toute solution de (E) satisfaisant dans et sur le bord est radialement symétrique.
Plan
Vol 354 - N° 3
P. 277-281 - mars 2016 Retour au numéro
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