We construct contact forms with constant  -curvature on compact three-dimensional CR manifolds that admit a pseudo-Einstein contact form and satisfy some natural positivity conditions. These contact forms are obtained by minimizing the CR analogue of the II-functional from conformal geometry. Two crucial steps are to show that the  -operator can be regarded as an elliptic pseudodifferential operator and to compute the leading-order terms of the asymptotic expansion of the Green's function for  .

On construit des formes de contact à  -courbure constante sur les variétés de Cauchy–Riemann de dimension 3 qui admettent une pseudo-forme de contact d'Einstein et satisfont certaines conditions naturelles de positivité. Ces formes sont obtenues en minimisant l'analogue en CR-géométrie de la II-fonctionelle en géométrie conforme. Cette construction repose sur deux étapes cruciales. On montre que le  -opérateur peut être vu comme un opérateur pseudo-differentiel elliptique et on calcule les termes dominants du développement asymtotique de la forme de Green pour  .