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Splittings of extensions and homological bidimension of the algebra of bounded operators on a Banach space - 20/04/16

Doi : 10.1016/j.crma.2015.12.020 
Niels Jakob Laustsen , Richard Skillicorn
 Department of Mathematics and Statistics, Fylde College, Lancaster University, Lancaster LA1 4YF, United Kingdom 

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Abstract

We show that there exists a Banach space E such that:

the Banach algebra   of bounded, linear operators on E has a singular extension that splits algebraically, but it does not split strongly;
the homological bidimension of   is at least two.
The first of these conclusions solves a natural problem left open by Bade, Dales, and Lykova (1999) [[1]], while the second answers a question of Helemskii. The Banach space E that we use was originally introduced by Read (1989) [[9]].

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous démontrons qu'il existe un espace de Banach tel que :

l'algèbre de Banach   des opérateurs linéaires bornés sur E a une extension singulière, qui scinde algébriquement, mais qui ne scinde pas fortement ;
la bidimension homologique de   est au moins deux.
La première de ces conclusions complète les résultats de Bade, Dales et Lykova (1999) [[1]], tandis que la seconde répond à une question de Helemskii. L'espace de Banach E a été introduit initialement par Read (1989) [[9]].

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Vol 354 - N° 5

P. 459-463 - mai 2016 Retour au numéro
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