We give the first- and second-order asymptotic expansions for the central limit theorem about the distribution of particles in a branching random walk on the real line. In particular, our first-order expansion reveals the exact convergence rate in the central limit theorem; it extends and improves a known result for the branching Wiener process.

Nous donnons les développements asymptotiques d'ordres un et deux dans le théorème central limite sur la distribution des particules dans une marche aléatoire avec branchement sur la droite réelle. En particulier, le développement asymptotique d'ordre un révèle la vitesse exacte de convergence du théorème central limite, ce qui étend et améliore un résultat connu pour le processus de Wiener avec branchement.