Euler a publié une formule que nous écrivons aujourd'hui  , λ étant la fonction complètement multiplicative qui vaut −1 sur les nombres premiers. Ainsi,   est un exemple de fonction CMO (complètement multiplicative à somme nulle). Nous étendons cette formule au cas où λ est définie sur des nombres premiers et entiers généralisés de Beurling, suivant la condition sur les premiers généralisés donnée par Diamond pour assurer la régularité de la distribution des entiers généralisés (théorème 3). En guise d'application, nous indiquons comment construire, pour tout a entre 0 et 1, une fonction CMO dont la distribution du support est de la forme     (théorème 1).

Euler published a formula that now reads  , λ being the completely multiplicative function equal to −1 on the prime numbers. Thus   is an example of a CMO function (completely multiplicative with sum 0). We extend this formula by considering λ as defined on Beurling's generalized prime numbers and integers, according to Diamond's condition on generalized primes, which implies a regular distribution of the generalized integers (théorème 3). As an application, we show how to contruct a CMO function carried by a set of integers whose counting function is of the form    , for any given a between 0 and 1 (théorème 1).