An application of the symplectic argument to some Fermat-type equations - 25/07/16
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Abstract |
Let p be a prime number. In the early 2000s, it was proved that the Fermat equations with coefficients
3xp+8yp+21zp=0 and 3xp+4yp+5zp=0 do not admit non-trivial solutions for a set of exponents p with Dirichlet density 1/4 and 1/8, respectively. In this note, using a recent criterion to decide if two elliptic curves over 
with certain types of additive reduction at 2 have symplectically isomorphic p-torsion modules, we improve these densities to 3/8.
Résumé |
Soit p un nombre premier. Au début des années 2000, il a été démontré que les équations de Fermat à coefficients
3xp+8yp+21zp=0et3xp+4yp+5zp=0 ne possèdent pas de solutions non triviales pour un ensemble d'exposants p de densité de Dirichlet 1/4 et 1/8, respectivement. Dans cette note, en utilisant un résultat récent permettant de décider si deux courbes elliptiques sur , ayant un certain type de réduction additive en 2, ont leurs modules des points de p-torsion symplectiquement isomorphes, on améliore ces densités à 3/8.
Plan
Vol 354 - N° 8
P. 751-755 - août 2016 Retour au numéro
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