On the Anosov character of the Pappus–Schwartz representations - 20/09/16
Sur le caractère Anosov des représentations de Pappus–Schwartz
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Abstract |
In the paper Pappus's Theorem and The Modular Group (1993) [[4]], R.E. Schwartz observed that the classical Pappus theorem gives rise to an action of the modular group on the space of marked boxes. He inferred from this a 2-dimensional family of faithful representations of the modular group into the group of projective symmetries. These representations have a dynamical behavior very similar to the one of Anosov representations, even if they are never Anosov themselves. In this note, we announce the main result of V. Pardini Valério (2016) [[3]], which elucidates this Anosov character of the Schwartz representations by proving that their restrictions to the index-2 subgroup are limits of Anosov representations.
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Dans l'article Pappus's Theorem and The Modular Group (1993) [[4]], R.E. Schwartz a mis en évidence le fait que le théorème classique de Pappus définit une action intéressante du groupe modulaire sur l'espace des boîtes marquées. Ceci lui a permis de construire une famille à deux paramètres de représentations fidèles du groupe modulaire dans le groupe de symétries projectives. Ces représentations ont un comportement dynamique très similaire à celui des représentations d'Anosov, bien que ne l'étant pas elles-mêmes. Dans cette note, nous annonçons le résultat principal de V. Pardini Valério (2016) [[3]], qui élucide ce caractère Anosov des représentations de Schwartz, en montrant que leurs restrictions au sous-groupe d'indice 2 sont chacune des limites des représentations d'Anosov.
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