Revêtements tangentiels et tours infinies d'Artin–Schreier - 14/11/16
Tangential covers and infinite Artin–Schreier towers
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Résumé |
Soit une courbe lisse marquée, de genre et définie sur un corps algébriquement fermé de caractéristique . On considère tous les revêtements , génériquement étales, marqués en un sous-ensemble de cardinal et satisfaisant une condition de tangence dans . On caractérise ces revêtements, appélés d-tangentiels, comme diviseurs de zéros de certains polynômes. Nous montrons enfin quelques pathologies en caractéristique positive, notamment des tours infinies de revêtements 1-tangentiels, étales au-dessus de , mais sauvagement ramifiées au-dessus de q. Elles existent si et seulement si est un point de Cartier.
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Let be a smooth marked curve of genus , defined over an algebraic closed field of characteristic . We consider all generically étale covers , marked at a subset of cardinality , satisfying a natural tangency condition inside . We characterize the latter, so-called d-tangential covers, as zero-divisors of certain polynomials. We focus at last on some funny behaviour in positive characteristic. Namely, infinite towers of 1-tangential covers, étale over , but wildly ramified over q. The latter exist if and only if is a Cartier point.
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