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Revêtements tangentiels et tours infinies d'Artin–Schreier - 14/11/16

Tangential covers and infinite Artin–Schreier towers

Doi : 10.1016/j.crma.2016.10.021 
Armando Treibich a, b
a EA2462 LML, Université d'Artois, France 
b RN, Universidad de la República, Uruguay 

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le lundi 14 novembre 2016

Résumé

Soit   une courbe lisse marquée, de genre   et définie sur un corps algébriquement fermé de caractéristique  . On considère tous les revêtements  , génériquement étales, marqués en un sous-ensemble   de cardinal   et satisfaisant une condition de tangence dans  . On caractérise ces revêtements, appélés d-tangentiels, comme diviseurs de zéros de certains polynômes. Nous montrons enfin quelques pathologies en caractéristique positive, notamment des tours infinies de revêtements 1-tangentiels, étales au-dessus de  , mais sauvagement ramifiées au-dessus de q. Elles existent si et seulement si   est un point de Cartier.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

Let   be a smooth marked curve of genus  , defined over an algebraic closed field of characteristic  . We consider all generically étale covers  , marked at a subset   of cardinality  , satisfying a natural tangency condition inside  . We characterize the latter, so-called d-tangential covers, as zero-divisors of certain polynomials. We focus at last on some funny behaviour in positive characteristic. Namely, infinite towers of 1-tangential covers, étale over  , but wildly ramified over q. The latter exist if and only if   is a Cartier point.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

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