This paper concerns the space/time convergence analysis of conservative two-step time discretizations for linear wave equations. Explicit and implicit, second- and fourth-order schemes are considered, while the space discretization is given and satisfies minimal hypotheses. Convergence analysis is done using energy techniques and holds if the time step is upper-bounded by a quantity depending on space discretization parameters. In addition to showing the convergence for recently introduced fourth-order schemes, the novelty of this work consists in the independency of the convergence estimates with respect to the difference between the time step and its greatest admissible value.

Ce travail concerne l'analyse de convergence espace/temps de sch??mas en temps ?? deux pas pour les ??quations d'onde lin??aires. Sont consid??r??s des sch??mas explicites et implicites, d'ordre deux et quatre, tandis que la discr??tisation spatiale est donn??e et satisfait des hypoth??ses minimales. L'analyse de convergence est faite par techniques d'??nergie et est valide si le pas de temps est born?? par une quantit?? d??pendant des param??tres de discr??tisation spatiale. En plus de montrer la convergence pour des sch??mas d'ordre quatre r??cemments introduits, la nouveaut?? de ce travail r??side dans le fait que les estimations ne d??pendent pas de la diff??rence entre le pas de temps et sa plus grande valeur admissible.