Soit K le corps des fonctions d'une courbe projective lisse X sur un corps local supérieur k. On définit les groupes de Tate–Shafarevich d'un schéma en groupes commutatif en considérant les classes de cohomologie qui deviennent triviales sur chaque complété de K provenant d'un point fermé de X. Dans cette note, on énonce et on esquisse la preuve d'un théorème de dualité arithmétique pour les groupes de Tate–Shafarevich des groupes de type multiplicatif sur K (ou encore de certains complexes à deux termes de tores sur K).

Let K be the function field of a smooth projective curve X over a higher-dimensional local field k. We define Tate–Shafarevich groups of a commutative group scheme via cohomology classes locally trivial at each completion of K coming from a closed point of X. In this note, we state and sketch the proof of an arithmetic duality theorem for Tate–Shafarevich groups of groups of multiplicative type over K (and more generally of some two-term complexes of tori over K).