In this note, we announce a complete classification of the stability of periodic roll-wave solutions of the viscous shallow water equations, from their onset at Froude number   up to the infinite Froude limit. For intermediate Froude numbers, we obtain numerically a particularly simple power-law relation between F and the boundaries of the region of stable periods, which appears potentially useful in hydraulic engineering applications. In the asymptotic regime   (onset), we provide an analytic expression of the stability boundaries, whereas in the limit  , we show that roll waves are always unstable.

Les roll waves sont des ondes progressives périodiques hydrodynamiques, modélisées comme des solutions des équations de Saint-Venant. Dans cette note, nous annonçons une classification complète des roll waves stables de leur apparition à F (le nombre de Froude) proche de 2 à  . Pour les nombres de Froude intermédiaires, nous avons mené une étude numérique des critères de stabilité spectrale. Dans le régime asymptotique  , nous donnons une expression analytique des limites de stabilité, alors que pour  , nous montrons que les roll waves sont toujours instables.