Large deviations of a velocity jump process with a Hamilton–Jacobi approach - 23/02/17
Grandes déviations pour un processus à sauts de vitesse avec une approche de Hamilton–Jacobi
Abstract |
We study a random process on moving in straight lines and changing randomly its velocity at random exponential times. We focus more precisely on the Kolmogorov equation in the hyperbolic scale , with , before proceeding to a Hopf–Cole transform, which gives a kinetic equation on a potential. We show convergence as of the potential towards the viscosity solution to a Hamilton–Jacobi equation where the Hamiltonian may lack regularity, which is quite unseen in this type of studies.
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Nous nous intéressons à un processus aléatoire sur qui alterne des phases de mouvements rectilignes uniformes et change de vitesse à des temps exponentiels. Nous étudions plus précisément l'équation de Kolmogorov après rééchelonnement hyperbolique , , puis nous effectuons une transformée de Hopf–Cole qui nous donne une équation cinétique suivie par un potentiel. Nous montrons la convergence pour de ce potentiel vers la solution de viscosités d'une équation de Hamilton–Jacobi où le hamiltonien peut présenter une singularité , ce qui est assez inédit dans ce type d'études.
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Vol 355 - N° 2
P. 170-175 - février 2017 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.