Pathological solutions to the Euler–Lagrange equation and existence/regularity of minimizers in one-dimensional variational problems - 11/03/17
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Abstract |
In this paper, we prove that if , and , , then all problems ((1)), ((2)) admit solutions in the class , which are in fact -regular provided there are no pathological solutions to the Euler equation ((5)). Here is called a pathological solution to equation ((5)) if the equation holds in , as , and . We also prove that the lack of pathological solutions to the Euler equation results in the lack of the Lavrentiev phenomenon, see Theorem 9; no growth assumptions from below are required in this result.
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Dans cette Note, nous démontrons que si , et , , alors tous les problèmes ((1))–((2)) admettent des solutions dans la classe , qui sont en fait -régulières pourvu que l'équation d'Euler ((5)) n'ait pas de solution pathologique. Ici, une solution de ((5)) est dite pathologique si l'équation est satisfaite dans , lorsque et . Nous montrons également (voir Theorem 9), que l'absence de solution pathologique à l'équation d'Euler entraîne l'absence de phénomène de Lavrentiev ; aucune hypothèse de croissance minimale n'est requise pour ce résultat.
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☆ | This research was partially supported by the European Research Council/ERC Grant Agreement No. 291497 and by the grants RFBR N 15-01-08275 and 0314-2015-0012 from the Presidium of RAS. |
Vol 355 - N° 3
P. 359-362 - mars 2017 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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