Faîte du cône tangent à une singularité : un théorème oublié - 18/04/17
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Résumé |
Soit un schéma excellent ; on note la fonction de Hilbert–Samuel modifiée. Cette fonction est semi-continue supérieurement le long de et décroissante (au sens large) par éclatements permis. Dans le cas où est plongé dans un ambiant régulier, pour tout , le « τ stable de x », noté , est la codimension du faîte du cône tangent de en x dans le cône tangent de en x. Il est connu que la fonction
ι:X→NN×−N,x↦(HX(x),−τst(x)), est décroissante (au sens large) par éclatements permis pour l'ordre lexicographique. Dans cette note, nous montrons que ι est semi continue supérieurement sur . Nous généralisons au cas non plongé.
Abstract |
Let be an excellent scheme; we denote by the modified Hilbert–Samuel function. This function is upper semi-continuous along and does not increase for the lexicographical ordering after permissible blowing ups. When is embedded in a regular ambient scheme, for all , the “stable τ at x” (“τ stable de x”), denoted by , is the codimension of the ridge of the tangent cone of at x in the tangent cone of at x. It is well known that the function
ι:X→NN×−N,x↦(HX(x),−τst(x)), does not increase for the lexicographical ordering after permissible blowing ups. In this note, we show that ι is upper semi-continuous along . This result is generalized to the non-embedded case.
Plan
Vol 355 - N° 4
P. 455-459 - avril 2017 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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