Dynamical covering problems on the triadic Cantor set - 20/07/17
pages | 6 |
Iconographies | 0 |
Vidéos | 0 |
Autres | 0 |
Abstract |
In this note, we consider the metric theory of the dynamical covering problems on the triadic Cantor set . More precisely, let be the natural map on , μ the standard Cantor measure and a given point. We consider the size of the set of points in which can be well approximated by the orbit of , namely the set
D(x0,φ):={y∈K:|Tnx0−y|<φ(n)for infinitely manyn∈N}, where φ is a positive function defined on . It is shown that for μ almost all , the Hausdorff measure of is either zero or full depending upon the convergence or divergence of a certain series. Among the proof, as a byproduct, we obtain an inhomogeneous counterpart of Levesley, Salp and Velani's work on a Mahler's question about the Diophantine approximation on the Cantor set .
Résumé |
Nous considérons dans cette Note la théorie métrique des recouvrements dynamiques dans l'ensemble de Cantor triadique . Plus précisément, soit l'application naturelle sur , μ la mesure de Cantor standard et un point donné. Nous considérons la mesure de l'ensemble des points de qui peuvent être bien approchés par l'orbite de , c'est-à-dire l'ensemble
D(x0,φ):={y∈K:|Tnx0−y|<φ(n)pour une infinité den∈N}, où φ est une fonction positive définie sur . Nous montrons que pour μ-presque tout la mesure de Hausdorff de est soit zéro, soit pleine, selon la convergence ou la divergence d'une certaine série. Notre démonstration fournit en passant une contre-partie inhomogène au travail de Levesley, Salp et Velani sur une question de Mahler relative à l'approximation rationnelle des points de l'ensemble de Cantor.
Plan
Vol 355 - N° 7
P. 738-743 - juillet 2017 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.
Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.
Déjà abonné à cette revue ?