On the representation by sums of algebras of continuous functions - 29/09/17
Sur la représentation des algèbres de fonctions continues comme sommes de sous-algèbres
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Abstract |
We give a necessary condition for the representation of the space of continuous functions by sums of its k closed subalgebras. A sufficient condition for this representation problem was first obtained by Sternfeld in 1978. In case of two subalgebras ( ), our necessary condition turns out to be also sufficient. If , our result coincides with a version of the classical Stone–Weierstrass theorem.
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Nous donnons une condition nécessaire pour la représentation d'un espace de fonctions continues comme la somme d'un nombre fini k de ses sous-algèbres fermées. Une condition suffisante pour ce problème a été obtenue par Sternfeld en 1978. Dans le cas de deux sous-algèbres ( ), notre condition nécessaire se trouve être également suffisante. Dans le cas d'une seule sous-algèbre ( ), notre résultat coïncide avec une version du théorème de Stone–Weierstrass classique.
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