On the sum of reciprocals of least common multiples - 23/11/17
Sur les sommes des inverses de plus petits communs multiples
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Abstract |
Let be a strictly increasing sequence of positive integers ( if ). In 1978, Borwein showed that for any positive integer n, we have , with equality occurring if and only if for . Let be an integer. In this paper, we investigate the sum and show that for any positive integer n, where is a constant depending on r and n. Further, for any integer , we also give a characterization of the sequence such that the equality holds.
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Soit une suite strictement croissante d'entiers positifs ( pour ). En 1978, Borwein a montré que, pour tout entier positif n, on a , avec égalité si et seulement si pour . Soit un entier. Dans cette Note, nous étudions les sommes et nous montrons qu'elles sont majorées, pour tout entier positif r, par une constante dépendant de r et n. De plus, pour tout entier , nous caractérisons aussi les suites pour lesquelles l'égalité est vérifiée.
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
☆ | The research was supported partially by National Science Foundation of China Grant #11501387, by Young Teacher's Science Foundation of Sichuan University Grant #2015SCU11043, and by International Visiting program for Excellent Young Scholars of Sichuan University. |
Vol 355 - N° 11
P. 1127-1132 - novembre 2017 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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