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On the sum of reciprocals of least common multiples - 23/11/17

Sur les sommes des inverses de plus petits communs multiples

Doi : 10.1016/j.crma.2017.10.015 
Guoyou Qian
 Mathematical College, Sichuan University, Chengdu 610064, PR China 

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Abstract

Let   be a strictly increasing sequence of positive integers (  if  ). In 1978, Borwein showed that for any positive integer n, we have  , with equality occurring if and only if   for  . Let   be an integer. In this paper, we investigate the sum   and show that   for any positive integer n, where   is a constant depending on r and n. Further, for any integer  , we also give a characterization of the sequence   such that the equality   holds.

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Résumé

Soit   une suite strictement croissante d'entiers positifs (  pour  ). En 1978, Borwein a montré que, pour tout entier positif n, on a  , avec égalité si et seulement si   pour  . Soit   un entier. Dans cette Note, nous étudions les sommes   et nous montrons qu'elles sont majorées, pour tout entier positif r, par une constante   dépendant de r et n. De plus, pour tout entier  , nous caractérisons aussi les suites   pour lesquelles l'égalité   est vérifiée.

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Plan


 The research was supported partially by National Science Foundation of China Grant #11501387, by Young Teacher's Science Foundation of Sichuan University Grant #2015SCU11043, and by International Visiting program for Excellent Young Scholars of Sichuan University.


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Vol 355 - N° 11

P. 1127-1132 - novembre 2017 Retour au numéro
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