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The Ramsey property for Banach spaces and Choquet simplices, and applications - 29/11/17

La propriété de Ramsey des espaces de Banach et des simplexes de Choquet, et applications

Doi : 10.1016/j.crma.2017.11.001 
Dana Bartošová a, 1 , Jordi Lopez-Abad b, 2 , Martino Lupini c, 3 , Brice Mbombo d, 4
a Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University, PA, USA 
b Departamento de Matemáticas Fundamentales, Facultad de Ciencias, UNED, 28040 Madrid, Spain 
c Mathematics Department, California Institute of Technology, 1200 E. California Blvd, MC 253-37, Pasadena, CA 91125, USA 
d Department of Mathematics and Statistics, University of Ottawa, Ottawa, ON, K1N 6N5, Canada 

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Abstract

We show that the class of finite-dimensional Banach spaces and the class of finite-dimensional Choquet simplices have the Ramsey property. As an application, we show that the group   of surjective linear isometries of the Gurarij space   is extremely amenable, and that the canonical action   is the universal minimal flow of the group   of affine homeomorphisms of the Poulsen simplex  . This answers questions of Melleray–Tsankov and Conley–Törnquist.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous montrons que la classe des espaces de Banach de dimension finie et la classe des simplexes de Choquet de dimension finie ont la propriété de Ramsey. En guise d'application, nous montrons que le groupe   des isométries linéaires surjectives de l'espace de Gurarij   est extrêmement moyennable, et que l'action canonique   est le flot minimal universel du groupe   des homéomorphismes affines du simplexe de Poulsen  . Ceci répond aux questions de Melleray–Tsankov et Conley–Törnquist.

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Vol 355 - N° 12

P. 1242-1246 - décembre 2017 Retour au numéro
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