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Powerful numbers in (1? + q?)(2? + q?)?(n? + q?) - 01/12/17

Nombres de la forme (1? + q?)(2? + q?)…(n? + q?) qui ne sont pas puissants

Doi : 10.1016/j.crma.2017.11.015 
Quan-Hui Yang a , Qing-Qing Zhao b
a School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China 
b Jincheng College, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211156, China 

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le vendredi 01 décembre 2017

Abstract

Let q be a positive integer. Recently, Niu and Liu proved that, if  , then the product   is not a powerful number. In this note, we prove (1) that, for any odd prime power and  , the product   is not a powerful number, and (2) that, for any positive odd integer , there exists an integer   such that, for any positive integer  , the product   is not a powerful number.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit q un entier positif. Récemment, Niu et Liu ont montré que, si  , alors le produit   n'est pas un nombre puissant. Dans cette Note, nous montrons : (1) que le produit   n'est pas un nombre puissant pour toute puissance d'un nombre premier impair et   ; (2) que, pour tout nombre impair positif , il existe un entier   tel que pour tout entier  , le produit   ne soit pas un nombre puissant.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

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