Powerful numbers in (1? + q?)(2? + q?)?(n? + q?) - 01/12/17
Nombres de la forme (1? + q?)(2? + q?)…(n? + q?) qui ne sont pas puissants
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Abstract |
Let q be a positive integer. Recently, Niu and Liu proved that, if , then the product is not a powerful number. In this note, we prove (1) that, for any odd prime power ℓ and , the product is not a powerful number, and (2) that, for any positive odd integer ℓ, there exists an integer such that, for any positive integer , the product is not a powerful number.
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Soit q un entier positif. Récemment, Niu et Liu ont montré que, si , alors le produit n'est pas un nombre puissant. Dans cette Note, nous montrons : (1) que le produit n'est pas un nombre puissant pour toute puissance ℓ d'un nombre premier impair et ; (2) que, pour tout nombre impair positif ℓ, il existe un entier tel que pour tout entier , le produit ne soit pas un nombre puissant.
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