Motivated by the symmetric version of matrix multiplication we study the plethysm   of the adjoint representation   of the Lie group  . In particular, we describe the decomposition of this representation into irreducible components for  , and find highest-weight vectors for all irreducible components. Relations to fast matrix multiplication, in particular the Coppersmith–Winograd tensor, are presented.

Motivés par la version symétrique de la multiplication des matrices, nous étudions le pléthysme   de la représentation adjointe   du groupe de Lie  . En particulier, pour  , nous décrivons la décomposition de cette représentation en composantes irréductibles, et nous trouvons les vecteurs de plus grand poids pour toutes ces dernières. Nous présentons les liens avec la multipliction rapide des matrices, notamment le tenseur de Coppersmith–Winograd.