Formality theorem for differential graded manifolds - 08/12/17
Théorème de formalité pour les variétés différentielles graduées
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Abstract |
We establish a formality theorem for smooth dg manifolds. More precisely, we prove that, for any finite-dimensional dg manifold , there exists an quasi-isomorphism of dglas from to whose first Taylor coefficient (1) is equal to the composition of the action of on (by contraction) with the Hochschild–Kostant–Rosenberg map and (2) preserves the associative algebra structures on the level of cohomology. As an application, we prove the Kontsevich–Shoikhet conjecture: a Kontsevich–Duflo-type theorem holds for all finite-dimensional smooth dg manifolds.
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Nous prouvons un théorème de formalité pour les variétés lisses différentielles graduées. Plus précisément, nous prouvons qu'il existe, pour toute variété différentielle graduée , un quasi-isomorphisme de l'algèbre de Lie différentielle graduée dans l'algèbre de Lie différentielle graduée , dont le premier coefficient de Taylor (1) est égal à la composée de l'action (par contraction) de sur avec l'application de Hochschild–Kostant–Rosenberg et (2) respecte les structures d'algèbres associatives en cohomologie. Comme application, nous prouvons la conjecture de Kontsevich–Shoikhet : il existe un théorème de type Kontsevich–Duflo valable pour toute variété différentielle graduée de dimension finie.
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☆ | Research partially supported by NSF grants DMS-1406668 and DMS-1707545. |
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