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Logarithmic potentials on - 21/02/18

Potentiels logarithmiques sur

Doi : 10.1016/j.crma.2018.02.004 
Fatima Zahra Assila
 Université Ibn Tofail, avenue de l'Université, Kénitra, Maroc 

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le Wednesday 21 February 2018
Cet article a été publié dans un numéro de la revue, cliquez ici pour y accéder

Abstract

We study the projective logarithmic potential   of a probability measure μ on the complex projective space  . We prove that the range of the operator   is contained in the (local) domain of definition of the complex Monge–Ampère operator acting on the class of quasi-plurisubharmonic functions on   with respect to the Fubini–Study metric. Moreover, when the measure μ has no atom, we show that the complex Monge–Ampère measure of its logarithmic potential is an absolutely continuous measure with respect to the Fubini–Study volume form on  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On étudie le potentiel logarithmique projectif   d'une mesure de probabilité μ sur l'espace projectif complexe  . On établit que l'image de l'opérateur   est contenue dans le domaine de définition (local) de l'opérateur de Monge–Ampère complexe agissant sur les fonctions quasi-plurisousharmoniques dans   par rapport à la métrique de Fubini–Study. Si μ n'a pas d'atomes, on montre que la mesure de Monge–Ampère complexe du potentiel logarithmique de μ est absolument continue par rapport à la forme volume de Fubini–Study de  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

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© 2018  Publié par Elsevier Masson SAS de la part de Académie des sciences.
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