Logarithmic potentials on - 21/02/18
Potentiels logarithmiques sur
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Abstract |
We study the projective logarithmic potential of a probability measure μ on the complex projective space . We prove that the range of the operator is contained in the (local) domain of definition of the complex Monge–Ampère operator acting on the class of quasi-plurisubharmonic functions on with respect to the Fubini–Study metric. Moreover, when the measure μ has no atom, we show that the complex Monge–Ampère measure of its logarithmic potential is an absolutely continuous measure with respect to the Fubini–Study volume form on .
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On étudie le potentiel logarithmique projectif d'une mesure de probabilité μ sur l'espace projectif complexe . On établit que l'image de l'opérateur est contenue dans le domaine de définition (local) de l'opérateur de Monge–Ampère complexe agissant sur les fonctions quasi-plurisousharmoniques dans par rapport à la métrique de Fubini–Study. Si μ n'a pas d'atomes, on montre que la mesure de Monge–Ampère complexe du potentiel logarithmique de μ est absolument continue par rapport à la forme volume de Fubini–Study de .
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