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Counterexamples in calculus of variations in L? through the vectorial Eikonal equation - 19/04/18

Contre-exemples dans le calcul des variations dans L? par l'équation iconale vectorielle

Doi : 10.1016/j.crma.2018.04.010 
Nikos Katzourakis a, 1 , Giles Shaw 2
a Department of Mathematics and Statistics, University of Reading, Whiteknights, PO Box 220, Reading RG6 6AX, Berkshire, England, UK 

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le Thursday 19 April 2018
Cet article a été publié dans un numéro de la revue, cliquez ici pour y accéder

Abstract

We show that, for any regular bounded domain  ,  , there exist infinitely many global diffeomorphisms equal to the identity on ∂Ω that solve the Eikonal equation. We also provide explicit examples of such maps on annular domains. This implies that the ∞-Laplace system arising in vectorial calculus of variations in   does not suffice to characterise either limits of p-Harmonic maps as   or absolute minimisers in the sense of Aronsson.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous montrons que, pour tout domaine borné régulier  ,  , il existe une infinité de difféomorphismes globaux qui sont solutions de l'équation iconale, égaux à l'identité sur ∂Ω. Nous donnons également des exemples explicites de telles cartes dans des domaines annulaires. Ceci implique que le système du type ∞-Laplacien apparaissant dans le calcul des variations vectoriel dans   ne suffit pas à caractériser les limites pour   des cartes p-harmoniques, ni les minimiseurs absolus au sens d'Aronsson.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

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