Let f be an analytic function in a convex domain  . A well-known theorem of Ozaki states that if f is analytic in D, and is given by   for  , and
Re{eiαf(p)(z)}>0,(z∈D), for some real α, then f is at most p-valent in D. Ozaki's condition is a generalization of the well-known Noshiro–Warschawski univalence condition. The purpose of this paper is to provide some related sufficient conditions for functions analytic in the unit disk   to be p-valent in  , and to give an improvement to Ozaki's sufficient condition for p-valence when  .

Soit f une fonction analytique dans un domaine  . Un théorème bien connu d'Ozaki affirme que, si f est analytique dans D, donnée par   pour   et
Re{eiαf(p)(z)}>0,(z∈D), pour un réel α, alors f est au plus p-valuée dans D. La condition d'Ozaki est une généralisation d'une condition de Noshiro–Warschawski pour qu'une fonction soit univaluée, également bien connue. Notre propos ici est de fournir des conditions suffisantes pour que des fonctions analytiques dans le disque unité   soient p-valuées dans   et d'améliorer la condition suffisante d'Ozaki correspondante quand  .