In this note, we announce the following result: at least   values of the Riemann zeta function at odd integers between 3 and s are irrational, where ε is any positive real number and s is large enough in terms of ε. This improves on the lower bound   that follows from the Ball–Rivoal theorem. We give the main ideas of the proof, which is based on an elimination process between several linear forms in odd zeta values with related coefficients.

Dans cette note, on annonce le résultat suivant : au moins   valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs compris entre 3 and s sont irrationnelles, où ε est un réel strictement positif et s un entier impair suffisamment grand en fonction de ε. Ceci améliore la borne   qui découle du théorème de Ball–Rivoal. On donne les idées principales de la preuve, qui est fondée sur un procédé d'élimination entre des formes linéaires en les valeurs de zêta aux entiers impairs dont les coefficients sont reliés.