We present a method that aims to reconcile Nitsche's method with the traditional finite element method ('weak' versus 'strong implementation' of essential boundary conditions). We retain the original idea of a variational formulation based on an extended energy, but replace the original boundary terms by domain terms involving weak derivatives. The solution of the proposed method coincides, for the Poisson problem, with the one of the traditional method, which in particular shows monotonicity under the standard angle condition for the Courant element. For more general second-order problems, it allows for the weighting of boundary terms inherent to Nitsche's method. This is of particular interest for singularly perturbed problems.

Nous présentons une méthode qui vise à concilier la méthode de Nitsche avec la méthode traditionnelle (implémentation « faible » versus « forte » de conditions aux limites essentielles). L'idée originelle d'une formulation faible basée sur une énergie étendue est préservée, mais les termes de bord sont remplacés par des termes sur le domaine utilisant des dérivées faibles. La solution de la méthode proposée coïncide, pour le problàme de Poisson, avec celle de la méthode traditionnelle ; cela montre, en particulier, la monotonie sous la condition d'angle maximal pour l'élément de Courant. Pour des problèmes plus généraux, notre modification permet une pondération des termes de bord comme la méthode de Nitsche. Cela est particulièrement intéressant pour les perturbations singulières.