Metrics on a closed surface of genus two which maximize the first eigenvalue of the Laplacian - 03/12/18

Métriques sur une surface fermée de genre deux qui maximisent la première valeur propre du laplacien

Doi : 10.1016/j.crma.2018.11.008

Shin Nayatani ^a,^{^{1
The first author was partly supported by JSPS Grant-in-Aid for Scientific Research (B) 17H02840.}} , Toshihiro Shoda ^b,^{^{2
The second author was partly supported by JSPS Grant-in-Aid for Scientific Research (C) 16K05134.}}
^a Graduate School of Mathematics, Nagoya University, Chikusa-ku, Nagoya 464-8602, Japan
^b Faculty of Education, Saga University, Honjo-machi, Saga 840-8502, Japan

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le Monday 03 December 2018
Cet article a été publié dans un numéro de la revue, cliquez ici pour y accéder

Abstract

In this paper, we settle in the affirmative the Jakobson–Levitin–Nadirashvili–Nigam–Polterovich conjecture, stating that a certain singular metric on the Bolza surface, with area normalized, should maximize the first eigenvalue of the Laplacian.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans cette Note, nous donnons une réponse positive à la conjecture de Jakobson–Levitin–Nadirashvili–Nigam–Polterovich, en montrant qu'une certaine métrique singulière sur la surface de Bolza, d'aire normalisée, maximise la première valeur propre du laplacien.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Introduction

Index and nullity of a meromorphic function

Proof of the Main Theorem

Proof of

☆	This work was supported by the Research Institute for Mathematical Sciences, a Joint Usage/Research Center located in Kyoto University.

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