A boundary value problem Pε related to a third order parabolic equation with a small parameter ε is analized. This equation models the one-dimensional evolution of many dissipative media as viscoelastic fluids or solids, viscous gases, superconducting materials, incompressible and electrically conducting fluids. Moreover, the third order parabolic operator regularizes various nonlinear second order wave equations. In this paper, the hyperbolic and parabolic behaviour of the solution of Pε is estimated by means of slow time τ=εt and fast time θ=t/ε. As consequence, a rigorous asymptotic approximation for the solution of Pε is established. To cite this article: M. De Angelis, P. Renno, C. R. Mecanique 330 (2002) 21-26

On analyse un problème aux limites Pε pour une équation parabolique du troisième ordre. Cette équation décrit l'évolution monodimensionnelle de beaucoup de materiaux dissipatifs comme les fluides ou les solides viscoélastiques, les gaz visqueux, les materiels superconducturs, les fluides incompressibles conducteurs de l'électricité. De plus l'opérateur parabolique du troisième ordre regularise divers equations non lineaires des ondes du deuxième ordre. On examine dans ce travail le comportment hyperbolique ou parabolique de la solution du problème Pε à l'aide des temps lent et rapide. En conséquence, on donne une approximation asymptotique rigooreose de la solution du problème Pε. Pour citer cet article : M. De Angelis, P. Renno, C. R. Mecanique 330 (2002) 21-26