Dans cette Note, nous complétons [1] et nous étudions le modèle de Lebowitz-Rubinow avec la loi biologique à mémoire parfaite. Dans ce modèle, chaque cellule est caractérisée par la longueur de son cycle l (0⩽l₁<l<l₂<∞) et son âge a (0<a<l). Si l₁>0, une étude complète de ce modèle se trouve dans [1]. Ici nous montrons que si l₁=0, alors ce modèle devient mal posé. Nous utilisons la théorie des semi-groupes régularisés pour remédier à ce modèle. Pour citer cet article : M. Boulanouar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 865-868.

In this Note, we complete [1] and we study the Lebowitz-Rubinow's model with the biological law of perfect memory. In this model, each cell is characterized by its cell cycle length l (0⩽l₁<l<l₂<∞) and its age a (0<a<l). If l₁>0, a complete study of this model can be found in [1]. Here we show that if l₁=0 then this model becomes ill-posed. We use the theory of generalized semigroups to remedy to this model. To cite this article: M. Boulanouar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 865-868.