Existence and uniqueness of C0-semigroup in L∞: a new topological approach - 22/03/08
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Note presented by Paul Malliavin
Abstract |
A sub-Markov semigroup in L∞ is in general not strongly continuous with respect to the norm topology. We introduce a new topology on L∞ for which the usual sub-Markov semigroups in the literature become C0-semigroups. This is realized by a natural extension of the Phillips theorem about dual semigroup. A simplified Hille-Yosida theorem is furnished. Moreover this new topological approach will allow us to introduce the notion of L∞-uniqueness of pre-generator. We present several important pre-generators for which we can prove their L∞-uniqueness. To cite this article: L. Wu, Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 699-704.
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Un semigroupe sous-Markovien sur L∞ n'est pas, en général, fortement continu par rapport à la topologie de norme. Nons allons introduire une nouvelle topologie sur L∞ par rapport à laquelle les semigroupes sous-Markoviens dans la litterature deviennent C0-semigroupes. Ce sera réalisé par une extension naturelle du théorème de Phillips pour semigroupe dual. Un théorème de Hille-Yosida simplifié est fourni. Cette nouvelle topologie nous permet d'introduire la notion d'unicité dans L∞ d'un prégénérateur. Nous présentons plusieurs important opérateurs dont l'unicité dans L∞ est établie. Pour citer cet article : L. Wu, Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 699-704.
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Vol 334 - N° 8
P. 699-704 - 2002 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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