Weil's well-known converse theorem shows that modular forms fMk(Γ0(q)) are characterized by the functional equation for twists of L_f(s). Conrey-Farmer had partial success at replacing the assumption on twists by the assumption of L_f(s) having an Euler product of the appropriate form. In this Note we obtain a hybrid version of Weil's and Conrey-Farmer's results, by proving a converse theorem for all q⩾1 under the assumption of the Euler product and, moreover, of the functional equation for the twists to a single modulus. To cite this article: A. Diaconu et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 621-624.

Le théorème bien connu de Weil montre que les formes modulaires fMk(Γ0(q)) sont caractérisées par l'équation fonctionnelle des fonctions L tordues attachées à f. Conrey-Farmer ont partiellement réussi à remplacer cette hypothèse par celle où L_f(s) a un produit eulérien. Dans cette Note, on obtient une version hybride des résultats de Weil et de Conrey-Farmer, en prouvant un théorème inverse pour tout q⩾1, sous l'hypothèse d'un produit eulérien et de l'équation fonctionnelle pour les fonctions L tordues par rapport à un seul module. Pour citer cet article : A. Diaconu et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 621-624.