Dans la première partie de cette Note, on montre que la première valeur propre non nulle du laplacien sur les 1-formes différentielles d'une variété hyperbolique complexe de congruence standard de dimension complexe n est toujours supérieure ou égale à 10n−1125. La suite de cette Note est consacrée à des applications homologiques de ce résultat. On démontre notamment que si Sh⁰HSh⁰G sont deux variétés de Shimura respectivement de type U(n−1,1) et U(n,1), l'application naturelle H_2n−3(Sh⁰H)→H_2n−3(Sh⁰G) est injective, première étape d'un « théorème de Lefschetz » pour les variétés de Shimura. Pour citer cet article : N. Bergeron, L. Clozel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 995-998.

In the first part of this Note, we show that the first non-zero eigenvalue of the Laplace operator on 1-forms of a standard congruence arithmetic complex hyperbolic n-manifold is always ⩾10n−1125. The following parts of this Note concern homological applications of this result. We prove, in particular, that if Sh⁰HSh⁰G are two Shimura varieties of type U(n−1,1) and U(n,1), the natural map H_2n−3(Sh⁰H)→H_2n−3(Sh⁰G) is injective, first step of a “Lefschetz theorem” for Shimura varieties. To cite this article: N. Bergeron, L. Clozel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 995-998.