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Travelling waves and dispersion relation in the spatial unfolding of a periodic orbit - 22/03/08

Emmanuel Risler
Institut Non Linéaire de Nice, UMR CNRS-UNSA 6618, 1361, route des Lucioles, 06560 Valbonne, France 

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Note presented by Gérard Iooss

Abstract

For a partial differential equation in spatial dimension one, admitting a spatially homogeneous time periodic solution, we show the generic existence, close to this solution, of a one-parameter family of travelling waves parametrized by their wave number k (k=0 corresponding to the spatially homogeneous initial solution). The argument is elementary and relies on a direct application of singular perturbation theory (Fenichel's global center manifold theorem). To cite this article: E. Risler, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 833-838.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Pour une équation aux dérivées partielles en dimension un d'espace, admettant une solution homogène en espace et périodique en temps, on montre l'existence, au voisinage de cette solution, d'une famille à un paramètre d'ondes progressives paramétrisées par leur nombre d'onde k (k=0 correspondant à la solution spatialement homogène initiale). La justification, élémentaire, est basée sur un argument de perturbation singulière (théorème de la variété centrale globale de Fenichel). Pour citer cet article : E. Risler, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 833-838.

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Vol 334 - N° 9

P. 833-838 - 2002 Retour au numéro
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