On global discontinuous solutions of Hamilton-Jacobi equations - 22/03/08
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Note presented by Pierre-Louis Lions
Abstract |
The uniqueness of classical semicontinuous viscosity solutions of the Cauchy problem for Hamilton-Jacobi equations is established for globally Lipschitz continuous and convex Hamiltonian H=H(Du), provided the discontinuous initial value function (x) is continuous outside a set Γ of measure zero and satisfies ()(x)⩾(x):=liminfy→x,yRd⧹Γ(y). We prove that the discontinuous solutions with almost everywhere continuous initial data satisfying (()) become Lipschitz continuous after finite time for locally strictly convex Hamiltonians. The L1-accessibility of initial data and a comparison principle for discontinuous solutions are shown for a general Hamiltonian. The equivalence of semicontinuous viscosity solutions, bi-lateral solutions, L-solutions, minimax solutions, and L∞-solutions is clarified. To cite this article: G.-Q. Chen, B. Su, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 113-118
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On établit l'unicité des solutions de viscosité semicontinues classiques du problème de Cauchy des équations d'Hamilton-Jacobi possèdant des Hamiltonien H=H(Du) convexe et Lipschitz continue globale, si la fonction initiale discontinue (x) est continue à l'extérieur de l'ensemble Γ de mesure zéro et satisfait (()). On montre la régularité des solutions discontinues des équations d'Hamilton-Jacobi possédant des Hamiltoniens localement strictement convexes : les solutions discontinues possédant les données initiales continues presque partout et satisfaisant (()) deviennent Lipschitz continues après un temps fini. On prouve la L1-accessibilité des données initiales et un principe de comparaison. On clarifie aussi l'équivalence des solutions de viscosité semicontinues, des solutions bi-latérales, des L-solutions, des solutions minimax, et des L∞-solutions. Pour citer cet article : G.-Q. Chen, B. Su, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 113-118
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Vol 334 - N° 2
P. 113-118 - janvier 2002 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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