Pour  ,   et   domaines relativement compacts de  , convexes, de type fini respectif   et   tels que   contienne l'adhérence de  , nous montrons l'existence d'un opérateur linéaire   de   vers   tel que pour toute  -forme   de régularité   jusqu'au bord,  -fermée,   soit de régularité   jusqu'au bord et  . Pour cela, nous devons adapter aux couronnes la méthode introduite par Diederich, Fischer et Fornaess et notamment échanger le rôle des variables   et  . Mais sur le bord, le noyau d'intégration n'a plus le même comportement que dans le cas des domaines convexes et nous serons forcés de modifier la fonction de support de Diederich et Fornaess, notamment en rompant son holomorphie. Aussi, nous veillerons à ce que le terme résiduel ainsi engendré soit très régulier. Il restera alors à résoudre l'équation   pour ce dernier. Pour citer cet article : W. Alexandre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

  estimates for convex domains of finite type in   are known from Alexandre (C. R. Acad. Paris, Ser. I 335 (2002) 23-26). We now want to show the same result for annuli. Precisely, we show that for all convex domains   and   relatively compact of  , of finite type   and   such that  , for all  , there exists a linear operator   from   to   such that for all   and all  -form  ,  -closed of regularity   up to the boundary,   is of regularity   up to the boundary and  . We fit the method of Diederich, Fisher and Fornaess to the annuli by switching   and  . However, the integration kernel will not have the same behavior on the frontier as in the Diederich-Fischer-Fornaess case and we have to alter the Diederich-Fornaess support function which will not be holomorphic anymore. Also, we take care of the so generated residual term in the homotopy formula and show that it is extremely regular so that solve the   problem for it will not be difficult. To cite this article: W. Alexandre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).