We consider the vibrations of a membrane that contains a very thin and heavy inclusion around a curve γ. We assume that the membrane occupies a domain Ω of R². The inclusion occupies a layer-like domain ωεΩ of width 2ε and it has a density of order O(ε⁻³). The density is of order O(1) outside this inclusion, the concentrated mass around the curve γ. ε is a positive parameter, ε(0,1). By means of asymptotic expansions, we describe the behaviour, as ε→0, of the eigenelements (λ^ε,u^ε) of the associated spectral problem. We provide complete asymptotic series for the low frequencies λ^ε=O(ε²), the medium frequencies λ^ε=O(ε) and the corresponding eigenfunctions u^ε. To cite this article: Y. Golovaty et al., C. R. Mecanique 330 (2002) 777-782.

On considère les vibrations d'une membrane qui contient une très mince et très lourde inclusion placée autour d'une courbe γ. On suppose que la membrane occupe un domaine ΩR², tandis que l'inclusion occupe une couche ωεΩ de largeur 2ε, la densité étant d'ordre O(ε⁻³). La densité est d'ordre O(1) en dehors de la petite inclusion : la masse est concentrée autour de γ. ε est un petit paramètre, ε(0,1). À l'aide des développements asymptotiques, nous décrivons le comportement, pour ε→0, des éléments propres (λ^ε,u^ε) du problème spectral associé. En fait, nous obtenons les séries asymptotiques complètes pour les basses fréquences λ^ε=O(ε²) et les moyennes fréquences λ^ε=O(ε), ainsi que les fonctions propres correspondantes u^ε. Pour citer cet article : Y. Golovaty et al., C. R. Mecanique 330 (2002) 777-782.