We introduce fractional monodromy for a class of integrable fibrations which naturally arise for classical nonlinear oscillator systems with resonance. We show that the same fractional monodromy characterizes the lattice of quantum states in the joint spectrum of the corresponding quantum systems. Results are presented on the example of a two-dimensional oscillator with resonance 1:(−1) and 1:(−2). To cite this article: N.N. Nekhoroshev et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 985-988.

La monodromie fractionnelle est introduite pour une classe de fibrations intégrables, qui apparaissent naturellement en mécanique classique dans le cas d'un oscillateur nonlinéaire avec résonance. On démontre, que la même monodromie fractionnelle caractérise de façon qualitative le réseau des états quantiques dans le spectre conjoint des observables pour les systèmes quantiques correspondants. Les résultats sont présentés en utilisant l'exemple d'un oscillateur à deux degrés de liberté avec la résonance 1 :(−1) et 1 :(−2). Pour citer cet article : N.N. Nekhoroshev et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 985-988.