Invertibility of functional Galois connections - 04/04/08

Marianne Akian ^a , Stéphane Gaubert ^a , Vassili Kolokoltsov ^b,^c
^a INRIA, Domaine de Voluceau, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
^b Dep. of Computing and Mathematics, Nottingham Trent University, Burton Street, Nottingham NG1 4BU, UK
^c Institute for Information Transmission Problems of Russian Academy of Science, Moscow, Russia

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Note presented by Pierre-Louis Lions

Abstract

We consider equations of the form Bf=g, where B is a Galois connection between lattices of functions. This includes the case where B is the Fenchel transform, or more generally a Moreau conjugacy. We characterize the existence and uniqueness of a solution f in terms of generalized subdifferentials, which extends K. Zimmermann's covering theorem for max-plus linear equations. To cite this article: M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 883-888.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considère des équations de la forme Bf=g, où B est une correspondance de Galois entre des treillis de fonctions, ce qui inclut le cas où B est la transformation de Fenchel, ou plus généralement une conjugaison de Moreau. Nous caractérisons l'existence et l'unicité d'une solution f, en termes de sous-différentiels généralisés, et étendons ainsi le théorème de couverture de K. Zimmermann pour les équations linéaires max-plus. Pour citer cet article : M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 883-888.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.