Let S be a surface in Rⁿ which divides the space into two connected components D₁ and D₂. Let fC0(Rⁿ) be some real-valued compactly supported function with suppfD₁. Consider Mf:=m(y,r):=∫Rⁿf(z)δ(|y−z|−r)dz, where δ is the delta-function, yS and r>0 are arbitrary. A general, local at infinity, condition on S is given, under which M is injective, that is, Mf=0 implies f=0. The injectivity result is extended to the case when the Fourier transform of f is quasianalytic, so that compactness of support of f is not assumed. A sufficient condition on S is given, under which M⁻¹ can be analytically constructed. Two examples of inversion formulas are given: when S is a plane, and when S is a sphere. These formulas can be used in applications. To cite this article: A.G. Ramm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1033-1038.

Soit S une surface de Rⁿ qui divise l'espace en deux composantes connectées D₁ and D₂. Soit fC^∞0(Rⁿ) une fonction à valeurs réeles, suppfD₁. Considérons Mf :=m(y,r) :=∫Rⁿf(z)δ(|y−z|−r)dz, où δ est la delta-fonction, yS et r>0 sont quelconques. Une condition générale, locale à l'infini, est donnée sur S, sous laquelle M est injective, c.a.d., Mf=0f=0. Le résultat d'injectivité est généralisé dans le cas où la transformée de Fourier de f est quasi-analytique, de façon à ne pas supposer que f est à support compact. Une condition suffisante sur S est donnée sous laquelle M⁻¹ peut être construit analytiquement. Deux exemples de formules d'inversion sont donnés : dans le cas où S est plan, et dans le cas où S est une sphère. Ces formules peuvent etre utilisés dans les applications. Pour citer cet article : A.G. Ramm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1033-1038.