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Nonlinear elliptic equations with critical Sobolev exponent in nearly starshaped domains - 04/04/08

Riccardo Molle a , Donato Passaseo b
a Dipartimento di Matematica, Università di Roma “Tor Vergata”, Via della Ricerca Scientifica, 1, 00133 Roma, Italy 
b Dipartimento di Matematica “E. De Giorgi”, Università di Lecce, P.O. Box 193, 73100 Lecce, Italy 

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Note presented by Pierre-Louis Lions

Abstract

Under suitable assumptions on Ω, we show that, for ε>0 small and k large enough, problem (1) below has solutions which concentrate and blow-up as ε→0 at exactly k points; the blowing-up points approach ∂Ω as k→∞; the number of solutions tends to infinity as ε→0. These assumptions allow Ω to be contractible and even arbitrarily close to starshaped domains. To cite this article: R. Molle, D. Passaseo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1029-1032.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On montre que, si Ω satisfait certaines conditions, le problème (1) ci-dessous, pour ε>0 suffisamment petit et k grand, admet des solutions qui pour ε→0 se concentrent et explosent exactement en k points ; les points de concentration s'approchent du bord de Ω quand k→∞ ; le nombre de solutions est arbitrairement grand pourvu que ε soit suffisamment petit. Parmi les ouverts bornés Ω qui satisfont ces conditions il y en a aussi de contractibles, qui peuvent même être arbitrairement proches de ouverts étoilés. Pour citer cet article : R. Molle, D. Passaseo, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1029-1032.

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Vol 335 - N° 12

P. 1029-1032 - décembre 2002 Retour au numéro
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