As for Riemann surfaces, the moduli space of closed non-orientable Klein surfaces of genus g can be defined as the orbit space of the Teichmüller space Tg by the mapping class group Mod_g of a closed non-orientable surface. Using the set of generators given by Birman and Chillingworth, we prove that the latter group is generated by involutions. We conclude, using the Armstrong's result, that the moduli space is simply-connected. To cite this article: B. Szepietowski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1053-1056.

Comme pour les surfaces de Riemann, l'espace des modules des surfaces de Klein fermées, non-orientable et de genre g peut être défini comme l'espace des orbites de l'espace de Teichmüller Tg sous l'action du groupe modulaire Mod_g d'une surface fermée, non-orientable. Utilisant l'ensemble de générateurs donné par Birman et Chillingworth nous prouvons que le dernier groupe est engendré par des involutions. On en déduit, utilisant le résultat d'Armstrong, que l'espace des modules est simplement-connexe. Pour citer cet article : B. Szepietowski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 1053-1056.