On donne une nouvelle condition suffisante afin qu'un Hamiltonien non autonome H sur R²ⁿ engendre une géodésique minimisante de la distance de Hofer. Cette condition porte sur le spectre des applications linéarisées de l'isotopie {φ^H_t} engendrée par H aux points fixes de l'isotopie. On montre de plus que si deux difféomorphismes φ₀ et φ₁ sont reliés par une telle géodésique alors la distance de Hofer entre φ₀ et φ₁ coïncide avec celle de Viterbo. Pour citer cet article : J. Le Crapper, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 359-364.

We give a new sufficient condition for a Hamiltonian H to generate a length minimizing geodesic of the Hofer's metric on the group of Hamiltonian diffeomorphisms on R²ⁿ. This condition is related to the spectra of the linearized maps of the flow {φ^H_t} generated by H at the fixed points of the flow. In addition we show that if φ₀, φ₁ are two diffeomorphisms linked by such a geodesic, then the Hofer's distance between φ₀ and φ₁ is the same as Viterbo's one. To cite this article: J. Le Crapper, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 359-364.