Zhang and Hu have formulated an   quantum Hall system on the four-sphere, with interesting three-dimensional boundary dynamics including gapless states of nonzero helicity. In order to understand the local physics of their model we study the   and   quantum Hall systems on flat  , with flat boundary  . In the   case the boundary dynamics is essentially one-dimensional. The   theory can be formulated on   for any isospin  , but in order to obtain a flat boundary theory we must take   as in Zhang and Hu. The theory simplifies in the limit, the boundary becoming a collection of one-dimensional systems. We also discuss general constraints on the emergence of gravity from nongravitational field theories. To cite this article: H. Elvang, J. Polchinski, C. R. Physique 4 (2003).

Zhang et Hu ont formulé un système de Hall quantique   sur la quatre-sphère, avec une dynamique de bord tridimensionnelle intéressante comprenant des états sans gap d'hélicité differente de zéro. Afin de comprendre la physique locale de leur modèle, nous étudions les systèmes de Hall quantique   et   sur un   plat, avec pour bord un   plat. Dans le cas   la dynamique de bord est essentiellement uni-dimensionnelle. La théorie   peut être formulée sur   pour n'importe quel isospin  , mais afin d'obtenir dans une théorie de bord plate nous devons prendre   comme Zhang et Hu. La théorie se simplifie dans cette limite, le bord devenant une collection de systèmes unidimensionnels. Nous discutons également des contraintes générales sur l'apparition de la gravité à partir de théories de champs non-gravitationnelles. Pour citer cet article : H. Elvang, J. Polchinski, C. R. Physique 4 (2003).