It is now well-known that one can reconstruct sparse or compressible signals accurately from a very limited number of measurements, possibly contaminated with noise. This technique known as “compressed sensing” or “compressive sampling” relies on properties of the sensing matrix such as the restricted isometry property. In this Note, we establish new results about the accuracy of the reconstruction from undersampled measurements which improve on earlier estimates, and have the advantage of being more elegant. To cite this article: E.J. Candès, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Il est maintenant bien connu que lʼon peut reconstruire des signaux compressibles de manière précise à partir dʼun nombre étonnamment petit de mesures, peut-être même bruitées. Cette technique appelée le “compressed sensing” ou “compressive sampling” utilise des propriétés de la matrice dʼéchantillonage comme la propriété dʼisométrie restreinte. Dans cette Note, nous présentons de nouveaux résultats sur la reconstruction de signaux à partir de données incomplètes qui améliorent des travaux précedents et qui, en outre, ont lʼavantage dʼêtre plus élégants. Pour citer cet article : E.J. Candès, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).