Nous étudions le comportement asymptotique des polynômes   de degrés  , approximants de Hermite-Padé de type I de la fonction exponentielle, i.e.,   lorsque  . Une méthode du col pour les problèmes de Riemann-Hilbert, introduite par Deift et Zhou, est utilisée pour obtenir l'asymptotique forte des polynômes   localement uniformément dans toute région du plan complexe. Une surface de Riemann, obtenue naturellement à partir des expressions intégrales des polynômes   est introduite, ainsi que certaines mesures et fonctions définies sur cette surface. Pour citer cet article : A. Kuijlaars et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

We describe the asymptotic behavior of the polynomials   of degree   in type I Hermite-Padé approximation to the exponential function, i.e.,   as  . A steepest descent method for Riemann-Hilbert problems, due to Deift and Zhou, is used to obtain strong uniform asymptotics for the scaled polynomials   in every domain of the complex plane. An important role is played by a three-sheeted Riemann surface and certain measures and functions defined on it. To cite this article: A. Kuijlaars et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).